在如今这个时间点，小牛对于求导还是比较熟悉的，只不过还没有归纳出系统的理论而已。

徐云见状又写到：

对f(k+1)求导，可得f(k+1)'=e^x-1+x/1!+x^^k/k!

由假设知f(k+1)'＞0

那么当x=0时。

f(k+1)=e^0-1-0/1!-0/2!-.-0/k+1!=1-1=0

所以当x＞0时。

因为导数大于0，所以f(x)＞f(0)=0

所以当n=k+1时f(k+1)=e^x-[1+x/1!+x^^(k+1)/(k+1)]!（x＞0）成立！

最后徐云写到：

综上所属，对任意的n有：

e^x＞1+x/1!+x^^n/n!（x＞0）

论述完毕，徐云放下钢笔，看向小牛。

只见此时此刻。

这位后世物理学的祖师爷正瞪大着那一双牛眼，死死地盯着面前的这张草稿纸。

诚然。

以目前小牛的研究进度，还不太好理解切线与面积的真正内在含义。

但了解数学的人都知道，广义二项式定理其实就是复变函数的泰勒级数的特殊情形。

这个级数与二项式定理是兼容的，系数符号也是与组合符号兼容的。

所以二项式定理可以由自然数幂扩充至复数幂，组合定义也可以由自然数扩充至复数。

只不过徐云在这里留了一手，没有告知小牛n为负数的时候就是无穷级数这件事。

因为按照正常的历史线，无穷小量可是出自小牛之手，推导的过程还是交给他本人就好了。

就这样过了几分钟，小牛方才回过神。

只见他直接无视了身边的徐云，一个身位窜回座位，飞快的开始演算了起来。

看着全身心投入计算的小牛，徐云也不生气，毕竟这位祖师爷就是这种脾气，可能也就在威廉·艾斯库的面前会相对好点了。

沙沙沙——

很快。

笔尖与稿纸接触的声音响起，一道道公式被飞快列出。

徐云见状思索片刻，转世离开了屋子。

随意在墙角找了个位置，抬头看起了云卷云舒。

就这样，两个小时一转而过。

就在徐云盘算着自己下一步该如何落子的时候，木屋门忽然被人从中推开，小牛一脸激动的从内中窜了出来。

只见他的眼中布满了血丝，用力的朝徐云挥了挥手中的稿纸：

“肥鱼，负数、我推出了负数！一切都搞清楚了！

二项式指数不用去管它是正数还是负数，是整数还是分数，组合数对所有条件都成立！

杨辉三角，对，下一步就是研究杨辉三角！”

也不知道是不是太过激动的缘故，小牛压根没注意到，自己的假发都被震落到了地上。

看着满脸红光的小牛，徐云心中也不由浮现出了一丝改变历史的振奋感。

按照正常轨迹。

小牛要等到明年一月份收到一封约翰·提斯里波蒂的信件后，才会开窍般的攻克一系列的疑点难点。

而约翰斯里波蒂的那封信件中，提及的正是帕斯卡公开的三角图形。

也就是说......

这个时空数学史的节点，第一次被改变了！

有了二项式开展的初步成果，小牛必然要不了多久时间，便会在杨辉三角的协助下构筑出初步的流数术模型。

由此一来。

杨辉三角这个名字，也将会被镌刻在数学
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